Азиз Мамедкерим оглу Алиев родился в 1897 году в Иреване. Первичное образование он получил в Иреване в пансионе Абдуллы бека Муганлинского. В 1917 году, окончив Иреванскую гимназию с золотой медалью, он поступил в Военно-медицинскую академию в Санкт-Петербурге. В связи с массовыми убийствами, учиненными армянами в 1918 году в Иреване, Азиз Алиев был вынужден вывезти свою семью в деревню Шахтахты в Нахчыване, а оттуда в Иран. В 1921 году он вновь вернулся в деревню Шахтахты, где два года проработал помощником врача. В мае 1923 года Азиз Алиев переехал в Баку и стал  работать в Совете народных комиссаров. В то же время он получал образование в Медицинском институте, который закончил в 1927 году.

В 1928-1930-х годах он занимал должности заведующего лечебным отделом Народного комиссариата здравоохранения и директора Клинического института. В 1932-1934-х годах проработал директором Медицинского института, а затем заведующим отделом здравоохранения города Баку (Бакинским отделом здравоохранения). В 1936-1937-х годах А. Алиев работал директором Медицинского института и ректором Азербайджанского государственного университета. В эти годы он защитил свою докторскую работу. В 1938-1939-х годах он занимал должности секретаря Президиума Верховного Совета Азербайджанской ССР, в 1939-1941гг. – Народного комиссара здравоохранения, с марта 1941 по сентябрь 1942 года – секретаря ЦК КП Азербайджана, до декабря 1948 года – первого секретаря Дагестанского областного партийного комитета. В 1949-1950-х годах он был слушателем Академии общественных наук, а затем работал инспектором ЦК ВКП(б). В 1950-1951-х годах А. Алиев занимал должность первого заместителя председателя Совета Министров Азербайджанской ССР. В тот период первый секретарь ЦК КП Азербайджана Мирджафар Багиров отстранил его от занимаемой должности. В 1952-1956-х годах он занимал должности директора Научно-исследовательского института ортопедии и восстановительной хирургии и заместителя главного врача Сабунчинской больницы, а с 1956 года и до конца жизни проработал директором Азербайджанского государственного института усовершенствования врачей.

Азиз Алиев неоднократно избирался депутатом в Верховный Совет СССР, РСФСР, Азербайджанской ССР, Дагестанской АССР. Он также был награжден орденами и медалями. Азиз Алиев скончался 27 июля 1962 года и был похоронен в Аллее почётного захоронения. Его именем были названы ряд улиц в Азербайджане и Дагестане.

Его дочь, Зарифа Алиева – заслуженный научный деятель Азербайджанской Республики, доктор медицинских наук, действительный член АН Азербайджана. Зарифа ханум, супруга выдающегося сына Азербайджана, великого вождя Гейдара Алиева и мать Президента Азербайджанской Республики Ильхама Алиева, скончалась 15 апреля 1985 года в Москве. В 1994 году ее тело из Новодевичьего кладбища в Москве было перевезено в Баку и захоронено в Аллее почётного захоронения.

Старший сын Азиза Алиева, Тамерлан Алиев – доктор медицинских наук, профессор, главный терапевт республики. Он долгое время заведовал кафедрой внутренних болезней Медицинского университета, а также был председателем совета по защите диссертаций.

Его младший сын, Джамиль Алиев – доктор медицинских наук, профессор, действительный член Национальной Академии Наук Азербайджана и Российской академии медицинских наук, заслуженный деятель науки. Джамиль Алиев является начальником Специальной медицинской службы Президента Азербайджанской Республики и генеральным директором Национального центра онкологии. Научные работы академика Джамиля Алиева получили широкое распространение не только в нашей республике, но и за ее пределами.